矩阵理论的概念间的组合关系的公式，矩阵理论概念组合关系的公式解析

摘要：矩阵理论涉及矩阵的概念及其组合关系的公式。这些公式描述了矩阵之间如何相互作用和关联，包括矩阵的加法、乘法、转置、逆等运算。通过矩阵的运算，可以揭示和解决线性方程组、特征值、向量空间等问题。矩阵理论中的组合关系公式是数学和工程领域的重要工具，广泛应用于计算机图形学、物理学、工程学等领域。

矩阵理论的概念间的组合关系的公式

现在很火执的人工智能技术，要求很高的数学基础知识。

除了微积分就是线性代数的内容了。自动微分框架是人工

智能技术的底层框架。其实就是实现了微积分的各种函数

的微积分运算而矣。线性代数的内容应用于计算机

的软件中的各个角落，除了线性代数,还要学习它的进阶课程

，这就是《矩阵理论》，需要全面了解矩阵的各个概念和运算。

下面给出了矩阵理论中各个主要的概念之间的关联关系，

可以以此为蓝图，按图索骥地精读《矩阵理论》

矩阵在计算机中用二维数组来表示，在图论，数据结构，

计算机图形学等众多的领域中使用。

数学符号虽然能简洁和准确地表达出数学专业的语义，但不利于

计算机程序员阅读与理解，所以这里不使用数学符号，仅用文字

来描述，以达到让读者理解概念之间的关系与区别。

线性=齐次性+可加性

线性空间=集合+线性运算

欧氏空间=线性空间+实数域+内积运算

酉空间=线性空间+复数域+内积运算

映射=原像+像

实函数=映射+原像实数域+像实数域

复函数=映射+原像复数域+像复数域

函数=映射+原像数域+像数域

范数=映射+原像空间+像实数域

向量范数=映射+原像线性空间+像实数域

矩阵范数=映射+原像矩阵空间+像实数域

算子=映射+原像空间U+像空间V

变换=映射+原像空间U+像空间U

线性算子=映射+原像线性空间U+像线性空间V

线性变换=映射+原像线性空间U+像线性空间U

正交变换=线性变换+欧氏空间+正交性

对称变换=线性变换+欧氏空间+对称性

酉变换=线性变换+酉空间+正交性

Hermite变换=线性变换+酉空间+对称性

实线性空间=实数域+向量加法+数乘运算

矩阵空间=实数域（或者复数域）+矩阵加法+数乘运算

复数域=实数域+拓域

向量=实数+N维拓域

矩阵=向量+N维拓域

位似变换=线性变换+数乘运算

恒等变换=位似变换+系数为1

投影算子=线性算子+原像线性空间V+像线性空间V的子空间