深度学习的数学基础--Homework2，深度学习的数学基础习题解答解析（Homework2）

摘要：本文介绍了深度学习的数学基础，重点涉及Homework2的内容。文章强调了线性代数、概率论和数学优化在深度学习中的应用，并探讨了它们在构建和训练神经网络中的作用。通过深入理解这些数学原理，可以更好地掌握深度学习技术，有效解决实际问题和挑战。

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神经网络的特点：它是一种非线性模型，其知识储存在大量参数之中，难以直观解释其物理意义，这些参数共同确定一个超平面。

评价神经网络的好坏：我们主要关注其泛化能力，即在测试集上的表现，而非仅仅是训练精度。

简要历史回顾：

1、1943年的M-P模型以文字、公式和图形描述了神经元的基础结构。

2、1958年，单层感知器出现。

3、1986年，误差反向传播算法（BP算法）被引入，解决了多层感知器的隐层权重求解问题。

附加说明：

1、数学模型是对真实世界的抽象，因此可以简化掉一些不重要的细节。

2、加权求和是神经元对接收到的信号进行空间整合的过程（不考虑时间整合是因为模型假设信号是同时到达的）。

3、阈值的存在是因为并非所有膜电位的改变都会导致神经元输出，只有当膜电位超过一定阈值时，神经元才会产生输出，这里的输出与膜电位变化值之间是一个函数关系，其中f是输出函数（转移函数或激活函数）。

4、多层感知器（也称为三层BP网）中的“三层”是指输入层、隐藏层和输出层，尽管名为三层，但实际上只有两层具有信号处理能力。

5、误差信号（δ）在网络中起着关键作用，它方便表示权值修正公式，并从网络反向传播的角度看，误差信号作为输入层的信号可以计算隐藏层的误差，误差信号的构成包括三个部分。

6、误差反向传播的原因：只有输出层有教师信号（监督信号），因此只有输出层的误差可以计算，中间层并没有教师信号，导致隐藏层的误差无法计算，因此也无法调整权值，为了调整初始的权值参数，我们使用输出层的误差信号进行反向传播，在这个过程中，误差信号相当于一个输入向量，经过加权求和得到隐藏层的误差信号，一旦获得了隐藏层的误差信号，就可以计算出权值的调整公式。

附加图像描述：[这里插入描述单层感知器和神经网络工作原理的图片]。

单层感知器的功能：它是一个线性分类器，其分类知识以分布式的方式存储在权向量（参数）中，调参就是调整分类界面的位置。