简洁而优美的结构 - 并查集 | 一文吃透 “带权并查集” 不同应用场景 | “手撕” 蓝桥杯A组J题 - 推导部分和，带权并查集深度解析，应用场景、推导过程与蓝桥杯A组J题实战解析，带权并查集深度解析，应用场景、推导过程与实战解析——蓝桥杯A组J题手撕解析

摘要：本文深入解析了带权并查集的应用场景和原理，通过简洁优美的结构阐述了并查集的概念。文章详细推导了带权并查集的原理，并实战解析了蓝桥杯A组J题。通过本文，读者能够全面了解带权并查集的应用场景、推导过程及实战应用，为相关问题的解决提供有力支持。

在数据结构与算法的世界中，并查集是一种简洁而高效的数据结构，主要用于处理元素分组问题，它能够快速判断两个元素是否在同一集合内，并在O(1)的时间复杂度内完成集合的合并操作，本文将深入探讨并查集的应用场景，以清晰简洁的方式阐述其原理和实现方法。

并查集概述

并查集主要维护的是一个集合，通过逻辑上的树结构来表示每个集合，树的根节点编号代表整个集合的编号，每个节点存储的是其父节点的信息，在实际应用中，为了提高效率，通常采用数组形式的物理结构，并查集可以在O(1)的时间复杂度内执行以下两个操作：

1、合并：将两个不相交的集合合并为一个集合。

2、查询：查询两个元素是否在同一集合内。

带权并查集

带权并查集是在朴素并查集的基础上，对维护集合关系的树中添加边权，以维护更多的信息，权值代表当前节点与父节点的某种关系，可以通过这种关系表示同一集合中两个节点的关系，带权并查集主要有两种形式：

1、权值为size时：表示以该节点为根的子树中的节点数目，这种带权并查集可以用于解决一些需要统计节点数量的问题。

2、权值为dist时：表示节点到根节点的路径长度，这种带权并查集可以用于解决一些需要计算路径长度的问题。

应用场景及实现

通过解析蓝桥杯A组J题的推导部分，我们将详细展示并查集的实战应用，帮助读者更好地理解和掌握这一数据结构，我们将以C++/Java的方式实现带权并查集，重点介绍其原理、实现方法以及优化技巧。

重点提示

1、并查集的核心是维护元素的分组关系，通过数组形式的物理结构实现O(1)的查询效率。

2、带权并查集在朴素并查集的基础上添加了边权，可以维护更多的信息，如节点数量、路径长度等。

3、掌握了并查集和带权并查集的思想，就能轻松应对许多算法问题，提高算法效率。

并查集是被很多人公认的最简洁而优雅的数据结构之一，通过本文的学习，读者将全面掌握并查集在不同场景下的使用技巧，为算法学习打下坚实的基础。