2024第十五届蓝桥杯 Java B组 填空题

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思路&解析：

题目中给出的示例其实就已经点出了这些数排列的规律：20、24的最小公倍数就是120。翻译成人话就是：每10个数为一轮。让我们说的再明白些：

序号	数值
1	20
2	24
3	40
4	48
5	60
6	72
7	80
8	96
9	100
10	120
......	......

可以看出：假设不考虑公倍数120是20的倍数。那么剩下的数中，奇数均为20的倍数，偶数均为24的倍数。

而我们要求的第202420242024个数正好是偶数，所以答案一定是24的倍数。

此外，让我们再回到前10个数的例子中来。可以发现：10个数中一半为20的倍数，一半为24的倍数（奇偶各占一半）。所以可以想到：202420242024个数中，一半是20的倍数，一半是24的倍数。所以此时”求第202420242024个数“的问题就转化为了”求第202420242024 / 2 = 101210121012个且是24的倍数的数“。

可以看出：奇数的数字一定是20的倍数，偶数的数字除了公倍数外一定都是24的倍数。除了公倍数外，任意偶数个数字中一定有一半是20的倍数，一半是24的倍数。

因为202420242024是一个偶数且不能被10整除，也就说明这个数不是20与24的公倍数，即结果一定是24的倍数但不是20的倍数。

那么根据我们上方得出的性质可知：”求第202420242024个数“的问题就转化为了”求第101210121012个24的倍数“，所以将101210121012与24相乘即可。

代码求解：

BigInteger bigInteger = new BigInteger(new BigInteger("101210121012").multiply(new BigInteger("24")).toString());
System.out.println(bigInteger);// 2429042904288

第二题：

题目：

（个人理解：）将一个n位的数字按一定的规则排成一个数列。

规则：

这个数列的起始部分分别为该数字每一位上的数。例如：数字（12345）排成数列是【1，2，3，4，5】。
这个数列的其它部分分别为从当前数列的最后一位起，前n项的和。例如数字（12345，共5位）排成数列【1，2，3，4，5，(?)，......】，此时数列的第6个数就是从当前数列的最后一位起前5项的和，即（1+2+3+4+5=15）【1，2，3，4，5，15】；第7个数就是从当前数列的最后一位起前5项的和，即（2+3+4+5+15=29）【1，2，3，4，5，15，29】；......

如果这个数列中包含这个数字本身，那么这个数就是类斐波那契循环数。

求从0~10^7范围中最大的类斐波那契循环数。（填空题）

答案：

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思路&解析：

大家都知道，int的取值范围为-2^31 ~ 2^31-1，即±21亿左右。这里的2^7为1千万，显然出题人并不想为难我们，使用int即可。

这个数列使用数组或集合均可，我们主要进行三步操作：首先只需要将传入的数字拆分再存入；其次计算数列之后的每一位；最后判断数列中是否存在这个传入的数字即可。（当然数组或集合中也没有必要存储每一个拆分再求和的数字，只需存储每一轮那个最后也是最大的数字即可）

代码求解：

public class Main {
    static List list = new ArrayList();
    public static void main(String[] args) {
        // 10^7 = 1千万
        for (int i = 10000000; i > 0; --i) {// 要最大的就从最大边界开始循环
            feb(i);// 进行判断
            if (list.get(list.size() - 1) == i) {// 从集合中取出的最后一个数字与i相等
                System.out.println("找到你了：" + i + "，你就是题目所要求的类斐波那契循环数！");
                System.exit(0);
            }
            list.clear();
            System.out.println("当前找到第" + i + "个数了！");
        }
    }
    public static void feb(int n) {
        int sum = 0;
        String num = n + "";// 方便判断当前n是几位数
        for (int i = 0; i = list.size() - num.length(); --i) {// 依次求n的前位数项和
                sum += list.get(i);
            }
            if (sum