《Fundamentals of Power Electronics》——Buck电路

以下主要是关于Buck电路的的学习内容：

Buck电路的电路拓扑如下图所示，其中开关管用一个单刀双掷开关来代替：

下面是在simulink中搭建的一个Buck电路的仿真实验平台，其中直流输入电压为50V，电感值为1mH(模拟电阻为1毫欧)，电容值为100uF，负载为50欧姆，占空比选择为0.5，开关频率为20kHz：

下面进行Buck电路电感相关公式的推导：

因为Buck电路中的低通滤波器不可能十分完美的滤除所有高次谐波，所以输出电压由一个希望得到的直流量和一个不希望得到的高次谐波分量所组成，表达式如下所示：

若输出电压中的纹波分量足够小，满足：

则可以根据小纹波近似法，忽略高次谐波，而近似地认为：

经过上述近似之后，大大的简化了分析过程。当开关导通时Buck电路简化成如下图所示电路。

电感电压的表达式为：

其中输出电压近似为V，所以可以简化为：

根据电感元件上电压与电流的关系，可知：

所以推导出在开关导通期间，电感电流的斜率为：

同理可得，在开关断开时，Buck电路简化成如下图所示电路。

电感电压表达式近似为：

所以推导出在开关断开期间，电感电流的斜率为：

在Buck电路的启动阶段，电感初始电流为0，开关导通时，电感电流以斜率(Vg-V)/L增加，其中V=0 ；开关断开时，电感电流以-V/L的斜率减小，但由于刚启动时输出电压的初始值为0，所以电感电流在第一个开关周期开关断开的子区间内电感电流的减小值为0。其理论波形图和仿真波形图分别如下所示：

下面是暂态仿真波形图：

稳态开关导通时，电感电流的峰峰值可以通过电感电流上升的斜率乘以开关导通的时间求得，如下所示：

求得电感电流的峰值(峰峰值的一半)为：

继续求解式(2.15)可以得到设计电路时电感的理论计算公式为：

根据电感上电压和电流的关系，对等式两边分别对一个周期进行积分，化简后得到：

平衡时，一个开关周期内电感电流的净改变量为0，即电感电流初始值和终值相等，因此式(2.18)左侧为0，进一步化简可得：

其中，表示电感电压的平均值。式(2.20)表明稳态时，在一个开关周期内电感电压的平均值为0。

下面分别是稳态时的理论波形图和仿真波形图：

下面进行Buck电路输入输出电压关系式的推导：

下图为稳态时电感电压的理论波形图：

设λ为一个周期内电感电压与时轴所形成面积的总和，计算图形下的面积，可得：

对上式两边同除一个开关周期，等式左边变为电感电压的平均值，根据前文分析可得为0，化简后式子如下：

因此输入输出电压的关系为：

下面进行Buck电路电容相关公式的推导：

由电容上电压和电流的关系可知：

将式(2.25)的两边同时对一个开关周期进行积分，且考虑到在稳态时电容的净改变量为0，经过化简得到：

1. 小纹波近似法：当电压或电流中所含的纹波远小于直流分量时，为简化分析，可以直接忽略纹波。
2. 电感伏秒平衡：工作在稳态下的电感，一个开关周期内其伏秒积为0。
3. 电容充电(安秒)平衡：工作在稳态下的电容，一个开关周期内其安秒积为0。