MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem)

选址车辆路径问题（Location-Routing Problem, LRP）是一个组合优化问题，旨在同时优化设施位置的选择和车辆的配送路径。在这个问题中，我们考虑一个由多个候选设施位置、多个客户需求点以及多种车辆类型组成的系统。目标是确定设施的位置，并规划出从设施到各客户需求点的最优配送路径，以最小化总成本。

模型假设：

目标函数：

最小化总成本，包括固定成本（设施建设、车辆购买等）和变动成本（运输成本、时间成本等）。

目标函数可以表示为：

$MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem),Z = \min \left( \sum_{i \in I} f_i x_i + \sum_{i \in I} \sum_{j \in J} \sum_{k \in K} c_{ijk} y_{ijk} \right),词库加载错误:未能找到文件“C:\Users\Administrator\Desktop\火车头9.8破解版\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。,服务,操作,程序,第1张$

其中：

I是候选设施点的集合。
J是客户需求点的集合。
K是车辆类型的集合。
$MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem),f_i,词库加载错误:未能找到文件“C:\Users\Administrator\Desktop\火车头9.8破解版\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。,服务,操作,程序,第2张$ 是在候选设施点 (i) 建立设施的固定成本。
$MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem),c_{ijk},词库加载错误:未能找到文件“C:\Users\Administrator\Desktop\火车头9.8破解版\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。,服务,操作,程序,第3张$ 是使用类型 (k) 的车辆从设施点 (i) 到客户需求点 (j) 的运输成本。
$MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem),x_i,词库加载错误:未能找到文件“C:\Users\Administrator\Desktop\火车头9.8破解版\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。,服务,操作,程序,第4张$ 是二进制决策变量，表示是否在候选设施点 (i) 建立设施。
$MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem),y_{ijk},词库加载错误:未能找到文件“C:\Users\Administrator\Desktop\火车头9.8破解版\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。,服务,操作,程序,第5张$ 是二进制决策变量，表示是否使用类型 (k) 的车辆从设施点 (i) 到客户需求点 (j) 进行配送。
约束条件：
(1)每个客户需求点只能由一个设施点服务：
$MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem),\sum_{i \in I} \sum_{k \in K} y_{ijk} = 1, \forall j \in J,词库加载错误:未能找到文件“C:\Users\Administrator\Desktop\火车头9.8破解版\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。,服务,操作,程序,第6张$
(2)车辆容量约束：
$MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem),\sum_{j \in J} d_j y_{ijk} \leq Q_k x_i, \forall i \in I, k \in K,词库加载错误:未能找到文件“C:\Users\Administrator\Desktop\火车头9.8破解版\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。,服务,操作,程序,第7张$
其中：
- $MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem),d_j,词库加载错误:未能找到文件“C:\Users\Administrator\Desktop\火车头9.8破解版\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。,服务,操作,程序,第8张$ 是客户需求点 (j) 的需求量。
- 是类型 (k) 车辆的容量。
  (3)设施点必须被选中才能从其出发进行配送：
  $MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem),y_{ijk} \leq x_i, \forall i \in I, j \in J, k \in K,词库加载错误:未能找到文件“C:\Users\Administrator\Desktop\火车头9.8破解版\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。,服务,操作,程序,第10张$ $MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem),x_i \in {0, 1}, \forall i \in I,词库加载错误:未能找到文件“C:\Users\Administrator\Desktop\火车头9.8破解版\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。,服务,操作,程序,第11张$
  $MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem),y_{ijk} \in {0, 1}, \forall i \in I, j \in J, k \in K,词库加载错误:未能找到文件“C:\Users\Administrator\Desktop\火车头9.8破解版\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。,服务,操作,程序,第12张$
  本数学模型通过优化设施位置和车辆路径来最小化总成本。
  二、遗传算法
  遗传算法的流程可以归纳为以下几个步骤：
  1. 决策变量编码方案：
    采用两层编码方案：
    （1）第一层编码为选址变，长度为I, 表示选择哪些候选点建设配送中心；
    （2）第二层编码为配送路径编码，长度为J，表示选择需求点的配送优先度。
  2. 初始化种群：
    - 种群是由一组个体组成的，每个个体代表一个可能的解。
    - 初始化种群是指随机生成一定数量的个体作为初始解集合。这些个体的基因组合形成了种群的初始基因型。
  3. 适应度评估：
    - 适应度评估是为了衡量每个个体的适应度，即它们相对于解决问题的能力。
    - 根据问题的定义，可以计算每个个体的适应度值。这个值通常用于后续的选择操作。
  4. 选择操作：
    - 选择操作是为了从当前种群中选择出适应度较高的个体，使其有更大的概率被选入下一代种群。
    - 常用的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。
  5. 交叉操作：
    - 交叉操作是为了模拟生物个体的基因交换过程，通过将两个个体的基因染色体进行交叉，产生新的个体。
    - 交叉操作可以增加种群的多样性，有助于发现更好的解。遗传算法中起核心作用的就是交叉运算。
  6. 变异操作：
    - 变异操作是为了模拟基因的突变现象，通过对个体的基因进行随机变动，引入新的基因信息。
    - 变异操作可以增加解的搜索空间，避免算法陷入局部最优解。即将变异算子作用于群体，对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。
  7. 终止条件判断：
    - 终止条件是指遗传算法的终止条件，即算法何时停止迭代。
    - 可以根据问题的要求设定终止条件，如达到一定的迭代次数、找到满足要求的解等。
    - 若满足终止条件，则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。
  通过上述步骤的迭代，遗传算法可以逐步优化种群，使其逐渐接近问题的最优解。
  三、MATLAB程序及结果
  部分MATLAB主程序如下：
  $MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem),词库加载错误:未能找到文件“C:\Users\Administrator\Desktop\火车头9.8破解版\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。,服务,操作,程序,第13张$
  程序结果如下：
  $MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem),词库加载错误:未能找到文件“C:\Users\Administrator\Desktop\火车头9.8破解版\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。,服务,操作,程序,第14张$
  $MATLAB实现遗传算法优化选址-路径LRP问题(Location-Routing Problem),词库加载错误:未能找到文件“C:\Users\Administrator\Desktop\火车头9.8破解版\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。,服务,操作,程序,第15张$
  最优目标函数
  bestValue1 =
  500.095731091227
  最优染色体
  bestChrom1 =
  1 至 28 列
  1 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 1 3 1 3 2 18 6 8 17 13 9 2 14 1 10
  29 至 36 列
  4 3 16 11 7 12 15 5
  显示配送中心1的各个路径
  第1辆车的路径
  route1 =
  0 14 1 16 0
  运行时间表
  outcell01 =
  '路径点' '到达时间' '开始服务时间' '结束时间'
  [ 0] [ 0] [ 0] [ 0]
  [ 14] [3.31058907144937] [3.31058907144937] [3.31058907144937]
  [ 1] [5.13541783053884] [5.13541783053884] [5.13541783053884]
  [ 16] [6.33541783053884] [6.33541783053884] [6.33541783053884]
  [ 0] [9.86953723995329] [9.86953723995329] [9.86953723995329]
  ---------------------------------------------------------------------------
  显示配送中心2的各个路径
  第1辆车的路径
  route1 =
  0 18 8 9 10 7 0
  运行时间表
  outcell01 =
  '路径点' '到达时间' '开始服务时间' '结束时间'
  [ 0] [ 0] [ 0] [ 0]
  [ 18] [3.94588393138977] [3.94588393138977] [3.94588393138977]
  [ 8] [5.67215158155298] [5.67215158155298] [5.67215158155298]
  [ 9] [7.17215158155298] [7.17215158155298] [7.17215158155298]
  [ 10] [8.11554969475864] [8.11554969475864] [8.11554969475864]
  [ 7] [8.71554969475864] [8.71554969475864] [8.71554969475864]
  [ 0] [11.8920257296124] [11.8920257296124] [11.8920257296124]
  ---------------------------------------------------------------------------
  显示配送中心3的各个路径
  第1辆车的路径
  route1 =
  0 6 17 13 2 0
  运行时间表
  outcell01 =
  '路径点' '到达时间' '开始服务时间' '结束时间'
  [ 0] [ 0] [ 0] [ 0]
  [ 6] [1.99248588451713] [1.99248588451713] [1.99248588451713]
  [ 17] [5.95859228752752] [5.95859228752752] [5.95859228752752]
  [ 13] [7.00262293841857] [7.00262293841857] [7.00262293841857]
  [ 2] [7.98750871859818] [7.98750871859818] [7.98750871859818]
  [ 0] [10.1088290621578] [10.1088290621578] [10.1088290621578]
  第2辆车的路径
  route1 =
  0 4 3 11 12 15 0
  运行时间表
  outcell01 =
  '路径点' '到达时间' '开始服务时间' '结束时间'
  [ 0] [ 0] [ 0] [ 0]
  [ 4] [2.37065391822594] [2.37065391822594] [2.37065391822594]
  [ 3] [4.07359255481858] [4.07359255481858] [4.07359255481858]
  [ 11] [6.90201967956477] [6.90201967956477] [6.90201967956477]
  [ 12] [8.57832514098879] [8.57832514098879] [8.57832514098879]
  [ 15] [10.3811007787208] [10.3811007787208] [10.3811007787208]
  [ 0] [16.0131519148523] [16.0131519148523] [16.0131519148523]
  第3辆车的路径
  route1 =
  0 5 0
  运行时间表
  outcell01 =
  '路径点' '到达时间' '开始服务时间' '结束时间'
  [ 0] [ 0] [ 0] [ 0]
  [ 5] [1.06301458127347] [1.06301458127347] [1.06301458127347]
  [ 0] [2.12602916254693] [2.12602916254693] [2.12602916254693]
  ---------------------------------------------------------------------------
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