算法沉淀——贪心算法一（leetcode真题剖析），算法深度解析，贪心算法实战解析（LeetCode真题剖析），算法深度解析，贪心算法实战解析与LeetCode真题剖析（一）

摘要：本内容主要围绕贪心算法进行深度解析，通过剖析LeetCode真题，详细解析贪心算法的应用和实战技巧。文章介绍了贪心算法的基本概念、原理及其在解决实际问题中的应用，同时结合具体题目，展示了如何运用贪心策略求解问题。对于希望深入理解贪心算法、提高算法水平的读者，本文具有很高的参考价值。

贪心算法概述

贪心算法是一种基于贪心策略的优化算法，用于求解最优化问题，在每一步选择中，贪心算法都会做出在当前状态下最优的选择，以期通过这些局部最优的选择达到全局最优。

贪心算法的基本要素

1、最优子结构性质：问题的最优解包含了其子问题的最优解。

2、贪心选择性质：在每一步选择中，选择当前状态下的最优解，即局部最优解。

贪心算法的典型应用

1、活动选择问题：选择一组互不相交的活动，使得参与的活动数最大。

2、霍夫曼编码：用变长编码表示不同字符，使得编码长度的加权和最小。

3、最小生成树问题：在一个连通图中找到一棵包含所有顶点的树，使得树上边的权值之和最小。

4、单源最短路径问题的Dijkstra算法：在一个带权图中，从一个顶点出发，找到到达其他顶点的最短路径。

问题详解：柠檬水找零

给定一个整数数组bills，代表顾客支付的账单金额，每次支付可能是5美元、10美元或20美元，你需要为每位顾客提供正确的找零，目标是确保每位顾客都得到正确的找零，并返回true；否则返回false。

示例：

输入：bills = [5, 5, 5, 10, 20]

输出：true

解释：前3位顾客支付5美元，第4位顾客支付10美元并得到5美元的找零，第5位顾客支付20美元并得到一张10美元和一张5美元的找零，所有顾客都得到正确的找零，所以返回true。

代码实现（伪代码）：

function lemonadeChange(bills):
    初始化剩余的5美元和10美元的数量为0
    遍历每张账单：
        如果账单金额为5美元，增加剩余的5美元数量
        如果账单金额为10美元：
            如果剩余的5美元数量不足，返回false
            否则，减少剩余的5美元数量，增加剩余的10美元数量
        如果账单金额为20美元：
            如果剩余的5美元和10美元数量都足够，且连续出现三张可用于找零的钞票，则减少相应的数量
            否则，返回false
    返回true（所有账单都得到正确处理）

五、新问题解析：将数组和至少减少一半的最少操作数（题目链接：[链接地址](https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-halve-array-sum/)）

题目描述：给定一个正整数数组 nums，每次操作可以选择任意一个数并减小到恰好一半，请返回将 nums 数组和至少减少一半的最少操作数。

示例：输入：nums = [5, 19, 8, 1] 输出：3，解释：初始数组和为 33，通过选择数字并减半的方式，最终将数组和减少至少一半，具体操作为：选择数字 19 并减半得到新的数字为 9.5；再选择数字 9.5 并减半得到新的数字为 4.7；最后选择数字 8 并减半得到新的数字为 4，最终数组和为接近一半的目标值，因此最少操作数为3。