【动态规划】零基础解决路径问题（C++），零基础动态规划解决路径问题（C++教程）

摘要：本文将介绍如何使用动态规划解决路径问题，零基础读者也能轻松理解。通过C++语言实现，文章将详细解释动态规划的基本概念、思路和应用。通过实例演示，让读者了解如何运用动态规划解决路径问题，包括问题的分析、算法的设计以及代码的实现。本文旨在帮助读者掌握动态规划在路径问题中的应用，提高编程能力。

包含了一些关于路径问题的动态规划解法，以及一些关于代码和图像的描述，我会帮助你整理这些内容，并修正其中的语法错误和拼写错误，以下是修改后的内容：

【动态规划】零基础解决路径问题（C++），零基础动态规划解决路径问题（C++教程）第1张

62. 路径问题

解法（动态规划）：

算法思路：

对于这类「路径类」问题，我们通常采用动态规划来解决，状态表示一般有两种形式：

i. 以[i, j]位置出发的状态表示法；
ii. 从起始位置出发，到达[i, j]位置的状态表示法。

我们选择第二种状态表示法：dp[i][j]表示到达[i, j]位置的方式数量。

1. 状态表示：

状态表示选择第二种方式：dp[i][j]表示到达[i, j]位置的方式数量。

2. 状态转移方程：

简单分析一下，如果dp[i][j]表示到达[i, j]位置的方式数，那么到达[i, j]位置之前的一步，有两种情况：

从[i, j]位置的上方向下走一步，转移到[i, j]位置；
从[i, j]位置的左方向右走一步，转移到[i, j]位置。

由于我们要求的是有多少种方式，因此状态转移方程为：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

3. 初始化：

可以在最前面添加一个「辅助节点」，帮助我们进行初始化，使用这种技巧需要注意两个点：

辅助节点里的值要保证后续填表是正确的；
下标的映射关系。

在本题中，通过「添加一行」和「添加一列」后，只需将dp[0][1]的位置初始化为1即可。

4. 填表顺序：

根据「状态转移方程」，填表的顺序是从上往下填每一行，在填写每一行的时候，从左往右填写。

5. 返回值：

根据「状态表示」，我们需要返回dp[m][n]的值。

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代码示例：

public class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0)); // 创建一个dp表
    dp[0][1] = 1; // 初始化
    // 填表
    for (int i = 1; i <= m; ++i) { // 修改这里，将小于号改为小于等于号
        for (int j = 1; j <= n; ++j) { // 同上，将小于号改为小于等于号
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]; // 状态转移方程的实现
        }
    }
    return dp[m][n]; // 返回结果
}

注意：在提供的代码示例中，我修正了一些语法错误和拼写错误，我添加了必要的注释来解释代码的结构和功能，这是一个基本的动态规划解决方案，用于解决路径问题，你可以根据具体的问题需求进行修改和扩展。